３．結果

３．１．交換と科罰の概況
　１００ラウンドを５つのラウンドブロックに分けて，１エージェントが１試行当りで与えた資源量，罰度数，利得を分析した．
　与える量についてはラウンドブロックの主効果だけが有意だった(図５，F(4,108)=99, p<.001)．第２ブロックで与える量が増える．条件間の差はなかった．エージェント間での与える量のバラツキ（標準偏差）でも条件間の差はない．最終ブロックでの与えた量の平均は科罰なし(6.3)，科罰−平等(6.8)，科罰−不平等(6.9)だった．つまり平均して，最大資源量（12）の半分強を他者に与えるのに使ったことになる．

　罰の度数でもラウンドブロックの主効果だけが有意だった(p<.05)．科罰は後半に増加する．条件間では差がない．最終ブロックでの平均度数は 1.80(科罰−平等)と 1.73（科罰−不平等）である．
　当然ながら利得の平均値は，科罰のコストと被害がある両科罰条件で低い．

３．２．授受のバランス
　与える量に条件間の差がなくても，与える量と受取る量の差額では条件間の差は大きい．図６はラウンドブロックを通しての「受取った平均量−与えた平均量」の標準偏差を表す．２つの科罰条件では差額のバラツキが大きい．つまり多くを受取ってあまり与えないエージェントとその逆のエージェントが出現していることになる．

３．３．利益の相互性
　ラウンドブロックごとにエージェントが受取った量と与えた量の相関係数をとった結果を表すのが図７である．相関係数が 1.0 であればエージェント間で完璧な相互性(reciprocity )が成り立ったことになる．科罰なし条件では相関係数が終始高い値を維持するのに対し，両科罰条件ではラウンドとともに相関が低下しゼロに近づいている．この結果も３．２．の結果同様に，科罰のある条件では授受の不均衡があるエージェントが出現している（そのために相関係数が低下した）ことを表している．

　図８は条件ごとに，エージェントが与えた資源量と受取った資源量との最終ブロックでの関連を示す．丸の大きさ（面積）が特定の与えた−受取った資源量の組に該当するエージェント数を表している．図８の結果も図７の結果を反映している．科罰なし条件では与えた量と受け取った量はほぼ相関している．多く与えたエージェントは多く受取っている．しかし科罰−平等条件ではこの相関は崩れている．あまり与えずに多く受取っているエージェントが増えている．科罰−不平等条件の図では，白い丸が強さ１のエージェントの度数を，黒い丸が強さ３のエージェントの度数を示す．科罰−平等条件と同様に，授受間の相関は崩れており，もともと強いエージェント（黒丸）が多くを受取り少ししか与えない側にいて，弱いエージェントがその逆であることが分かる．

３．４．授受関係の推移
　資源のやりとりの不均衡がどのように生じるかを見るために次のような分析を行った．ラウンドブロックごとに，与える量と受取る量をそれぞれ多／中／少に３分類した．そして特定のラウンドブロックであるセルにいるエージェントが，ブロック変化時にどのセルから流入したかを調べた．結果の概要を図示したのが図９と図１０である．

　科罰−平等条件の場合（図９），第１ラウンドブロックから第２ブロックにかけて，エージェントは与える量と受取る量の両方もしくは一方が増大する方向に移動している．したがってこの時点では与える量と受取る量の相関はまだ高い（図７）．しかし第３ブロックになるとエージェントの流れが変わる．受取る量と与える量をいったん高めたエージェントのうち，「成功者」は与える量を減らし，「失敗者」は受取る量を失うことになる．その結果受取る量と与える量の相関は大幅に低下する（図７）．第３ブロック以降もおおまかには，以上の傾向が継続する．
　結果は科罰−不平等条件でも本質的には変わらない（図１０）．

３．５．科罰
　科罰のある両条件において，シミュレーションの設定通り，受取る資源が多いほど罰を受けることは少ない．最終ブロックでいえば，受取る量と被科罰度数の相関は，平等条件と不平等条件でそれぞれ，-.446 と -.514 (ps<.001)である．受取る量が多いほど科罰度数は高い(r=.239, .275, ps<.001)．
　与える量と科罰との関連も弱いながら有意だった．与える量が多いほど科罰することは少ない(r=-.074, -.070, ps<.005)．また与える量が多いほど，平等条件では罰を受けることが少なく(r=-.093)，不平等条件では逆に多い(.113)．
　なお不平等条件では，ラウンドを通して，もともと強いエージェント（強さ３）は科罰が多く被罰は少ない(χ²検定)．

３．６．戦略スキーマ
　１０の Run を条件ごとに合計し，エージェントの戦略を第２０，４０，６０，８０，１００ラウンドについて調べた．まずどのような戦略のスキーマが取り出せるかを分析した．戦略が４つの２進数からなる場合，例えばスキーマ '10**' とは，最初の２つが '10' であれば他の２つは任意で真となるパタンである．スキーマの非* 要素の数を仮にそのスキーマの次数と呼ぶ．全戦略の１／３以上が該当するスキーマを取り出す計算手順にしたがった．
　３条件ともエージェントは同じ１６次元の戦略を持つ．しかし科罰なし条件では科罰戦略の６次元は無効であり，罰は生じないから交換戦略のうち罰を受けたか否かの次元も無効である．そこで有効な６次元（交換資源量の２次元＋強弱（２）×資源をくれたか否か（２））だけを取り上げる．見出せた最高次のスキーマは'1111*0'だった（35.6%，交換資源を最大に設定し，自分より強い相手には無条件に与え，弱くて自分にくれない相手には与えない）．予期に反して返報的なスキーマ(例：111010)は取り出せなかった．
　この条件では科罰は生じないので強さは影響しないと当初予想した．が，強い相手には与える傾向が生じている．その理由は，「強さ」が相手の羽振りの良さ，つまり交換量の多さを意味する（授受の相関が高いので，多く受取るなら多く与えている）からだと解釈できる．第３−４次元の'11' は，交換資源を多く設定する戦略を持つエージェントに資源を与える戦略であることを意味する．交換資源が多いエージェントが増えれば自分が受取る可能性も上がるだろう．また平均的エージェントにとって過半数の他者が該当する「弱者」に対しては，「くれなければ必ずあげない」という，部分的は返報性をとっていることになる．
　科罰−平等条件では，最高次のスキーマは次の２つの６次のスキーマだった． '11*1*1*0*0******'(34.0%) と '**********000000'(33.6%)である（重複は 12.0%）．第１のスキーマは，交換資源を最大にし，自分に資源をくれるかどうかにかかわらず，自分に罰を与えない者の中で強い相手には与え，弱い相手には与えない強者優遇スキーマである．科罰は任意である．第２のスキーマは逆に交換について規定せず，誰にも罰を与えない無科罰スキーマである．調べた５ラウンドのデータを合わせて考えると，両スキーマの保有には相関がない．
　各スキーマについて，そのスキーマに合う戦略の保有（２）×与える量（３）×受け取る量（３）に多重クロス表分析を適用した．両方のスキーマについて３重の交互作用が有意だった．与える量に比べて受け取る量が多いエージェントと，逆に過小受領するエージェントが，強者優遇スキーマを持つ傾向がある．ラウンドによっては罰を与えることが有意に多く，受けることは少ない．無科罰スキーマは与える量と受け取る量が均衡したエージェントを特徴づける．同時に，このスキーマのエージェントは罰を受けることも有意に少ない．
　スキーマとしては析出できなかったものの，戦略の値の度数を見ると次の傾向が５つのすべてのラウンドで確認できる．強さが前試行で自分より高ければ協力するけれども，前回同等以下だった相手に対しては，罰を受ければ与える傾向があった．したがって罰はある程度，相手の協力をコントロールするように作用している．
　総合すれば，この条件ではランダムな科罰がある状況下で強い者にすり寄る戦略（強者優遇戦略）と，科罰から逃れて平和に暮らす戦略（無科罰戦略）が析出されたことになる．
　科罰−不平等条件でも同様の分析を行った．最高次の６次のスキーマは科罰−平等条件の無科罰スキーマだけだった(35.9%)．ただし４，５次のスキーマには強者優遇スキーマに近いスキーマが多くある．ここでは '11*1*1**********' (38.5%)，つまり「交換資源を最大にし，自分に資源をくれるかどうかにかかわらず，自分に罰を与えない者の中で強い相手には与えるスキーマ」を強者優遇スキーマとして分析する．この科罰−不平等条件では，両スキーマの保有は負の関連をしている．
　スキーマに合う戦略の保有（２）×与える量（３）×受け取る量（３）の多重クロス表分析を適用すると，強者優遇スキーマでは３重の効果が，無科罰スキーマでは２次までの効果が有意だった．強者優遇を特徴づけるのは受け取る量が中間的で与える量が多いエージェントである．強さがもともと低い（１）エージェントが強者優遇になることが有意に多い．無科罰スキーマは与える量が少ないエージェントに多く，もともと強い（３）エージェントが保有しやすい．科罰しないと同時に罰を受けることも少ない．科罰−平等条件と同様に，強さが前試行で自分より高ければ協力するけれども，同等以下だった相手に対しては，罰を受ければ与える傾向が確認できた．
　科罰−不平等条件では，強さ３のエージェントは（無科罰スキーマの担い手を出す一方で）主たる権力者になったと推測できる．強さ３のエージェントは１のエージェントに比べ，後半のブロックでは有意かつ顕著に，少なく与え多く受取り，科罰が多く被罰は少ない．強者優遇スキーマを持つエージェントはこのもともとの強者の権力を支持する（貢ぎ物をする）立場だったろう．もともとの強者のいない科罰−平等条件では，その授受のパタンから考え，強者優遇戦略の担い手の中から中心的な権力者を出したと考えることができる．

４．考察

４．１．結果の概要とその含意
　自分にとって望ましい行動を他者にとらせる可能性を権力を呼んでおこう．この研究のシミュレーションでは，他者による望ましい行動とは協力の供与に他ならない．このように見たとき，このシミュレーションが示したのは，科罰可能性を導入したときに権力が偏在するという傾向である．
　科罰可能性がないとき（科罰なし条件）には授受の相互性が成り立った．多くを受取るためには多くを与えなければならなかった．全体として相互性が成り立つ社会では，偶々生じた過大（ないし過小）受領はほどなく解消されてしまうだろう．
　だが科罰が可能な（そして実際にか罰が生じる）条件ではこうした相互性は全体として崩れてしまう．つまり与えずに多くを受取る者と，多くを与えながら受取ることが少ない者を生じさせる．しかも過大（過小）受領状態は特定ラウンドで偶々生じる訳ではなく，ある程度のラウンドで持続する．
　科罰条件における相互性の欠如は戦略の面からある程度理解できる．おおまかには，前試行で強かった相手には与え，前試行で弱くても今回強く自分に罰を与える者には与える傾向が生じている．実際，過大受領したエージェントは罰を与える傾向があり，この傾向は不平等条件でもともと強いエージェントで高かった．つまりもともとの，ないし交換から生じた強さは交換の流れを，強いエージェントに有利な方向に導いている．重要なのは，元来の強さが平等の条件でも，交換の偏りを経て権力が生じ得たことである．
　以上の結果は当初想定した権力の再帰的メカニズムが論理的に可能であることを示している．つまり，交換において他者の協力を得るのに成功することが権力の基盤となり，さらに他者の協力を得やすくする．
　興味深いのは，第２ラウンドで与える量と受取る量が高かったエージェントの中から第３ブロックでの成功者と失敗者が出ることである（図９，１０）．成功者とは，交換において相互性を実現し多くを受取る地位をいったん築いた後に，手のひらを返して与えなくなる（ことに成功する）エージェントである．この部類のエージェントは「権力の腐敗」（アクトン卿）を体現していると考えられる．
　このシミュレーションには予想外の結果もあった．資源をくれない相手を罰し，くれる相手は罰さない，という制裁的科罰戦略がエージェント間に生じなかったことである．戦略の値の度数から判断すると，この制裁的科罰傾向は科罰−不平等条件でごく弱く生じていたに過ぎない．にもかかわらず「強い」エージェントに与えることがおこり得たのはなぜか？　１つの可能性は，潜在的な罰の被害によって強者優遇傾向が生じたことである．シミュレーションの科罰のルール（２．４．）では，弱者に協力しその弱者が罰を受けた場合，協力者も罰の被害を負担しなければならない．しかも弱者は協力者が少ないから，被害の分担率は高くなる（逆に強者への協力では科罰コストの分担率は低い）．簡単にいえば，下手に弱者に協力して被害を抱え込むよりは，強者に対してだけ協力した方がリスクが低くなる，という訳である．このメカニズムの帰結は弱者の孤立が補強されることである．
　以上の解釈が妥当するなら，このシミュレーションで生じたのは，権力者が逆らう者を罰し迎合する者を許す，という情景ではない．多くを受取る権力者は確かに科罰することが多い．が，その科罰は弱い者を見つけては気まぐれに罰するのみである．そしてこの科罰の事実があることによって，エージェントは弱者に協力することを控え，結果として権力者への協力が確保されることになる．

４．２．今後への課題
　本稿のミュレーションは，交換ネットワークの偏りから権力が生じるという経路が思考実験で可能であることをデモンストレイトしている．その意味で本稿のシミュレーションには何がしかの意義があっただろう．
　が，満足できるものではない．今後改善すべき点を列挙してみよう．
　第１に，本稿のシミュレーションではエージェント間に安定的な，閉じた交換関係（限定交換）が発達しなかった．今から考えれば，このシミュレーションで用いた交換戦略は，通常出現が想定される安定的な限定交換を発生させる条件（高木, 1994）を欠いている．したがって権力のコアとなるような集団の形成は不明確だった．交換戦略の設定を改善することで，より明確な権力の発生を示せるかも知れない．
　第２に，交換と科罰の関係の設定にも再考の余地がある．例えば，報告したシミュレーションでは，資源を労力と考えながら，資源は受取るだけで利得があると考え，その利得は科罰を実行しても減ることはない，という前提を用いている．しかし科罰をすれば労力を使うので，受取った資源の科罰参加分は利得から外すべきだったかも知れない．
　第３に，進化のルールにも再考の余地があるだろう．本稿のシミュレーションモデルでは，利得が低かったエージェントは単に高利得エージェントの戦略を採用する，という仮定しただけだった．しかしエージェントの置かれた状況を考えずに，単に他の好成績者の戦略を真似ることは無意味かも知れない．戦略が有効性は一般に，接触する他者の戦略分布に依存するからである．したがってエージェントの個別の状況に応じた「戦略学習」が生じるような前提をモデルに組み込む必要がありそうである．
　第4に，空間特性にも工夫が必要だった．本稿のシミュレーションではエージェントはローカルな範囲でしか行動しない．だから覇権を握った後の劉邦のような巨大な権力者は出現できない．また，エージェントが移動するという前提も置くべきだったかも知れない．

注

(1) この研究は次の科学研究費によって補助を受けた．基盤研究（C)，12834004．

(2) 権力の発生を扱うシミュレーションモデルはいくつか存在している．私が調べた限りで，まじDoran ら (1994, 1995, 1996) は実在した過去の具体的社会を想定して，リーダーのいる協力集団の出現を DAI モデルで導いている．ただしモデルの詳細が記載されていないため，この研究の評価は私にはまだできない．また， Axelrod (1995, 1997) は次のような権力構造のシミュレーションを行っている．輪状の一次元空間に位置するエージェント（国家など）が近隣エージェントに貢ぎ物を要求できる．要求を受けたエージェントはしたがうか戦うかを決定し，負ければ貢ぎ物を出す．貢ぎ物のやりとりがあるエージェント間では戦いでも同盟する．このシミュレーションは多様なシナリオを産出している．１つの覇権国が成長することもあれば「帝国の過大拡張」によって最大の覇権国が凋落することもある．この研究は魅力的であるけれど，「負ければ貢ぎ物を出す」ことがモデルの中で前提となっているため，このシミュレーションで権力が創発的に発生したとはいえない．

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